问题详情：
有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)
【回答】
在Rt
△ABC中,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况:
①如图1,当AB=AD=10m时,
∵AC⊥BD,∴CD=CB=6m,
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32(m).
②如图2,当AB=BD=10m时,
∵BC=6m,∴CD=10-6=4(m),
∴AD=
=
=4
(m),
∴△ABD的周长=10+10+4
=(20+4
)m.
③如图3,当AB为底时,设AD=BD=xm,
则CD=x-6(m),由勾股定理得:
AD==
=x,
解得,x=
m.∴△ABD的周长为
m.
知识点：勾股定理
题型：解答题
