问题详情:
已知函数有如下*质:该函数在上是减函数,在上是增函数.
(Ⅰ)已知,利用上述*质,求函数的单调区间和值域;
(Ⅱ)对于(1)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
【回答】
解: (1)
设u=x+1,x∈[0,3],1≤u≤4,
则y=u+,u∈[1,4].
由已知*质得,当1≤u≤2,即0≤x≤1时,f(x)单调递减;
所以减区间为[0,1];
当2≤u≤4,即1≤x≤3时,f(x)单调递增;
所以增区间为[1,3] ;
由f(1)=4,f(0)=f(3)=5,
得f(x)的值域为[4,5].
(2)g(x)=2x+a为增函数,
故g(x)∈[a,a+6],x∈[0,3].
由题意,f(x)的值域是g(x)的值域的子集,
∴
∴
知识点:*与函数的概念
题型:解答题