问题详情:
. 设函数,.
(1)若函数为偶函数,求的值;
(2)若,求*:函数在区间上是单调增函数;
(3)若函数在区间上的最大值为,求的取值范围.
【回答】
解:(1)因为函数为偶函数,所以对任意的恒成立,
所以.
即对任意的恒成立,
所以. …………3分
(2)当时,.
对任意的且,
…………5分
因为,所以,
所以即,
所以函数为上的单调增函数. …………7分
(3)令,.
则在区间上是增函数,故.
令,则当时,.
由题意所以. …………9分
① 当时,在上是增函数,
故在上,不符合题意.
② 当时,令,,
因为对称轴为,所以,而,故,
(i)即在上恒成立,
所以符合题意.
(ii)即时,因为,
只需,即解得,
所以.
综上.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题