问题详情:
我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是*最宝贵的数学遗产之一,书中记载了他计算圆周率所用的方法.先作一个半径为1的单位圆,然后做其内接正六边形,在此基础上做出内接正边形,这样正多边形的边逐渐逼近圆周,从而得到圆周率,这种方法称为“刘徽割圆术”.现设单位圆的内接正边形的一边为,点为劣弧的中点,则是内接正边形的一边,现记,,则( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
方法一,可以设,则在中,由余弦定理得,设与相交于点,则,利用三角函数的定义可得,代入上式化简求得结果;方法二,设与相交于点,可以得到,且,所以,所以,利用勾股定理可得,从而求得结果.
【详解】
法一:设,则在中,由余弦定理得,
设与相交于点,则,
所,
所以,
故选:A.
法二:设与相交于点,则,
因为,所以,
所以,
所以,
故选:A.
【点睛】
该题考查的是有关数学文化的知识,在解题的过程中,注意对圆中特殊三角形的应用,即半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形,还有余弦定理的应用,属于简单题目.
知识点:三角函数
题型:选择题