问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:(为参数,已知直线,直线以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线C以及直线,的极坐标方程;
(2)若直线与曲线C分别交于O、A两点,直线与曲线C分别交于O、B两点,求的面积.
【回答】
(1),,.(2)
【分析】
(1)根据题意消参求出曲线C的直线坐标方程,然后利用,,,即可求解.
(2)把代入曲线C的极坐标方程,得出;同理,把代入曲线C的极坐标方程,得出,再利用三角形的面积公式即可求解.
【详解】
(1)依题意,由曲线C的参数方程(为参数)
消参得,故曲线C的普通方程为
由,,,得
曲线C的极坐标方程为
,的极坐标方程为,.
(2)把代入,得,所以,
把代入,得,所以,
所以.
【点睛】
本题主要考查了参数方程与直角坐标方程的互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化、直线与曲线相交时的极坐标方程的解法、三角形的面积公式,属于基础题.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题