问题详情:
已知定义为的函数满足下列条件:(1)对任意的实数都有:,(2)当时, .
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求*:在上为增函数;
(Ⅲ)若,,关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ)令,由得
∴ ———2分
(Ⅱ)任取,且设,则
由得
∵当时, ∴
∴ ∴在上为增函数 ———5分
(Ⅲ)由即得
∴
∴
∵
∴
由不等式得
∴ 则
整理,得
设函数,当时,对称轴
∵关于的不等式对任意的恒成立
∴ 即 解得
综上所述实数的取值范围是
知识点:不等式
题型:解答题
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已知定义为的函数满足下列条件:(1)对任意的实数都有:,(2)当时, .
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求*:在上为增函数;
(Ⅲ)若,,关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ)令,由得
∴ ———2分
(Ⅱ)任取,且设,则
由得
∵当时, ∴
∴ ∴在上为增函数 ———5分
(Ⅲ)由即得
∴
∴
∵
∴
由不等式得
∴ 则
整理,得
设函数,当时,对称轴
∵关于的不等式对任意的恒成立
∴ 即 解得
综上所述实数的取值范围是
知识点:不等式
题型:解答题