问题详情:
如图,BE是O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2)若AC=4,CE=2,求⊙O半径的长.
【回答】
【分析】(1)连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,根据切线的*质求出∠OAC,根据三角形内角和定理求出即可;
(2)设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.
【解答】解:(1)连接OA,
∵∠ADE=25°,
∴由圆周角定理得:∠AOC=2∠ADE=50°,
∵AC切⊙O于A,
∴∠OAC=90°,
∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°;
(2)设OA=OE=r,
在Rt△OAC中,由勾股定理得:OA2+AC2=OC2,
即r2+42=(r+2)2,
解得:r=3,
答:⊙O半径的长是3.
【点评】本题考查了圆周角定理、切线的*质和勾股定理等知识点,能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题