问题详情:
如图,AB是半圆O的直径,点C圆外一点,OC垂直于弦AD,垂足为点F,OC交⊙O于点E,连接AC,∠BED=∠C.
(1)判断AC与⊙O的位置关系,并*你的结论;
(2)是否存在BE平分∠OED的情況?如果存在,求此时∠C的度数;如果不存在,说明理由.
【回答】
(1)AC与⊙O相切,见解析;(2)∠C=30°
【分析】
(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,从而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形内角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切线.
(2)*∠AOC=2∠C,再利用三角形内角和定理即可解决问题.
【详解】
(1)AC与⊙O相切.理由如下:
∵OC⊥AD,
∴∠AOC+∠BAD=90°.
又∵∠C=∠BED=∠BAD,
∴∠AOC+∠C=90°.
∴AB⊥AC,
∴AC与⊙O相切.
(2)存在.
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE.
∵∠C=∠BED=∠BEO,∠AOC=∠OEB+∠OBE,
∴∠AOC=2∠C.
∵∠AOC+∠C=90°,
∴2∠C+∠C=90°,
∴∠C=30°.
【点睛】
本题考查了切线的判定定理以及圆周角定理,等腰三角形的*质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题