問題詳情：
若數列
同時滿足：
對於任意的正整數
，
恆成立；
對於給定的正整數
，
對於任意的正整數
（
）恆成立，則稱數列是“
數列”.
（1）已知
判斷數列
是否爲“
數列”，並說明理由；
（2）已知數列
是“
數列”，且存在整數
（
），使得
，
，
，
成等差數列，*：
是等差數列.
【回答】
（1）當
爲奇數時，
，所以
.
.
當
爲偶數時，
，所以
.
.
所以，數列
是“
數列”.
（2）由題意可得：
，
則數列
，
，
,…是等差數列，設其公差爲
，
數列
，
，
,…是等差數列，設其公差爲
，
數列
，
，
,…是等差數列，設其公差爲
.
因爲
，所以
，
所以
，
所以
①，
②.
若
，則
時，①不成立；
若
，則
時，②不成立；
若
，則①和②都成立，所以
.
同理得：
，所以
，記
.
設
，
則
.
同理可得：
，所以
，
所以
是等差數列.
知識點：數列
題型：解答題
