問題詳情：
已知函數
（
，
爲自然對數的底數）．
（Ⅰ）討論函數
的單調*；
（Ⅱ）若
，函數
在
上爲增函數，求實數
的取值範圍．
【回答】
解：（Ⅰ）函數
的定義域爲
，
．
當
時，
，∴
在
上爲增函數；
當
時，由
得
，
當
時，
，∴函數在
上爲減函數，
當
時，
，∴函數
在
上爲增函數……4分
（Ⅱ）當
時，
，
∵
在
上爲增函數；∴
在
上恆成立，即
在
上恆成立， …………………………6分
令
，
，則
，
令
，
在
上恆成立，
即
在
上爲增函數，即
，
∴
，即
在
上爲增函數，∴
，
∴
，所以實數
的取值範圍是
． ………………12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
