問題詳情：
某學生爲了測試煤氣竈燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，並獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數
與燒開一壺水所用時間
的一組數據，且作了一定的數據處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖).
|
|
|
|
|
|
|
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | −19.3 | 16.2 |
表中
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間
關於開關旋鈕旋轉的弧度數
的迴歸方程類型?(不必說明理由)
（2）根據判斷結果和表中數據，建立
關於
的迴歸方程；
（3）若單位時間內煤氣輸出量
與旋轉的弧度數
成正比，那麼，利用第（2）問求得的迴歸方程知
爲多少時，燒開一壺水最省煤氣?
附：對於一組數據
，其迴歸直線
的斜率和截距的
最小二乘法估計值分別爲
【回答】
解：（1）
更適宜作燒水時間
關於開關旋鈕旋轉的弧度數
的迴歸方程類型.
……………………………2分
（2）由公式可得：
，
所以所求迴歸方程爲
.………………………………………………………………7分
（3）設
，則煤氣用量
，
當且僅當
時取“=”，即
時，煤氣用量最小.………………………………12分
知識點：統計
題型：解答題
