問題詳情：
已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點P是AC的中點.
（1）當∠A=30°且點M、N分別在線段AB、BC上時，∠MPN=90°，
請在圖1中將圖形補充完整，並且直接寫出PM與PN的比值；
（2）當∠A=23°且點M、N分別在線段AB、BC的延長線上時，（1）中的其他條件不變，請寫出PM與PN比值的思路.
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【回答】
（1）補充圖形正確 ……………………………………………1分
……………………………………………2分
（2）作出示意圖 ……………………………………………3分
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思路：在Rt△ABC中，過點P作PE⊥AB於E，PF⊥BC於點F………………………4分
由PF⊥BC和∠ABC＝90º可以得到
，∠PFC＝90º進而得到
∠A＝∠FPC；由∠PFC＝∠AEP= 90º, AP=PC可以得到
△AEP ≌ △PFC，進而推出AE=PF；
由點P處的兩個直角可以得到∠EPM＝∠FPN，
進而可以得到△MEP ∽ △NPF，由此可以得到
＝
等量代換可以得到
；在Rt△AEP中
,可以得到
………………7分
知識點：相似三角形
題型：解答題
