問題詳情:
如圖,在四邊形ABCD中,,,,.分別以點A,C爲圓心,大於長爲半徑作弧,兩弧交於點E,作*線BE交AD於點F,交AC於點O.若點O是AC的中點,則CD的長爲( )
A. B.4 C.3 D.
【回答】
A
【分析】
連接FC,根據基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的*質得出.再根據ASA*,那麼,等量代換得到,利用線段的和差關係求出.然後在直角中利用勾股定理求出CD的長.
【詳解】
解:如圖,連接FC,則.
,
.
在與中,
,
,
,
,.
在中,,
,
,
.
故選A.
【點睛】
本題考查了作圖﹣基本作圖,勾股定理,線段垂直平分線的判定與*質,全等三角形的判定與*質,難度適中.求出CF與DF是解題的關鍵.
知識點:課題學習 最短路徑問題
題型:選擇題