問題詳情:
如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A爲圓心,以任意長爲半徑畫圓弧,分別交邊AD、AB於點M、N,再分別以點M、N爲圓心,以大於MN長爲半徑畫圓弧,兩弧交於點P,作*線AP交邊CD於點E,過點E作EF∥BC交AB於點F.求*:四邊形ADEF是菱形.
【回答】
【解答】*:由作法得AE平分∠BAD,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴DE∥AF,∠AED=∠BAE,
∵EF∥BC,
∴AD∥EF,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AED=∠DAE.
∴AD=AE,
∴四邊形ADEF是菱形.
【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖:複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的*質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的*質,結合幾何圖形的基本*質把複雜作圖拆解成基本作圖,逐步*作.也考查了平行四邊形的*質.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題