問題詳情：
如圖所示，在數軸上A點表示數aB點表示數
，且a、b滿足
，
點A、點B之間的數軸上有一點C，且BC=2AC，
（1）點A表示的數爲______，點B表示的數爲______；則C點表示的數爲______．
（2）若一動點P從點A出發，以3個單位長度／秒速度由A向B運動；同一時刻，另一動點Q從點C出發，以1個單位長度／秒速度由C向B運動，終點都爲B點．當一點到達終點時，這點就停止運動，而另一點則繼續運動，直至兩點都到達終點時才結束整個運動過程．設點Q運動時間爲t秒．
①經過______秒後，P、Q兩點重合；
②點P與點Q之間的距離 PQ=1時， 求t的值．
【回答】
（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）
或
或7秒.
【分析】
(1)根據非負數的*質求出a、b的值即可；設C點表示的數爲x，則-3＜x＜9，根據BC=2AC列出方程，解方程即可；
(2) ①根據路程=速度×時間可得AP=3t，CQ=t，根據AC=AP-CQ列方程即可求出t；
②分三種情況：點P在點Q的左邊；t＜4時，點P在點Q的右邊；4＜t＜8時，點P到達點B，停止運動，此時QB=1．
【詳解】
（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，
∴2a+6=0，b-9=0，
∴a=-3，b=9，
即點A表示的數爲-3，點B表示的數爲9；
設C點表示的數爲x，則-3＜x＜9，根據BC=2AC，
得
，
解得x=1．
即C點表示的數爲1；
(2)根據題意得，
AC=AP-CQ
∴3t-t=3+1
解得，t=2；
（3）分三種情況：
如果點P在點Q的左邊，由題意得
3t+1+8-t=12，解得t=
；
如果t＜4時，點P在點Q的右邊，由題意得
3t-1+8-t=12，解得t=
；
如果4＜t＜8時，點P到達點B，停止運動，此時QB=1，由題意得
8-t=1，解得t=7．
即當t=
或
或7秒時，點P與點Q之間的距離爲1個單位長度．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應用，數軸，兩點間的距離，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係列出方程，再求解．
知識點：有理數
題型：解答題
