問題詳情:
如圖,數軸上線段AB=2,CD=4,點A在數軸上表示的數是﹣10,點C在數軸上表示的數是16,若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.當B點運動到線段CD上時,P是線段AB上一點,且有關係式成立,則線段PD的長爲_____.
【回答】
5或
【解析】
解:設線段AB未運動時點P所表示的數爲x,B點運動時間爲t,則此時C點表示的數爲16﹣2t,D點表示的數爲20﹣2t,A點表示的數爲﹣10+6t,B點表示的數爲﹣8+6t,P點表示的數爲x+6t,∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t,AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x,PC=|16﹣2t﹣(x+6t)|=|16﹣8t﹣x|,PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x),∵ =3,∴BD﹣AP=3PC,∴28﹣8t﹣(10+x)=3|16﹣8t﹣x|,即:18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|.
①當C點在P點右側時,18﹣8t﹣x=3(16﹣8t﹣x)=48﹣24t﹣3x,∴x+8t=15,∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣15=5;
②當C點在P點左側時,18﹣8t﹣x=﹣3(16﹣8t﹣x)=﹣48+24t+3x,∴x+8t=,∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=3.5;
∴PD的長有2種可能,即5或3.5.
點睛:本題考查兩點間的距離,並綜合了數軸、一元一次方程和線段長短的比較,難度較大,注意要進行分情況討論,不要漏解.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:填空題