問題詳情:
如圖,數軸上線段AB=2(單位長度),CD=4(單位長度),點A在數軸上表示的數是﹣4,點C在數軸上表示的數是4,若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動.
(1)問運動多少秒時BC=2(單位長度)?
(2)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過多長時間?
(3)P是線段AB上一點,當B點運動到線段CD上,且點P不在線段CD上時,是否存在關係式BD﹣AP=3PC.若存在,求線段PD的長;若不存在,請說明理由.
【回答】
(1)1或2;(2)1.5秒;(3)5或 3.5.
【解析】
整體分析:
(1)分點B在點C的左邊和點B在點C的右邊兩種情況討論;(2)所走路程爲這兩條線段的和,用路程,速度,時間之間的關係可求解;(3)隨着點B的運動,分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況.
解:(1)設運動t秒時,BC=2單位長度,
①當點B在點C的左邊時,
由題意得:3t+2+t=6,
解得:t=1;
②當點B在點C的右邊時,
由題意得:3t﹣2+t=6,
解得:t=2.
(2)(2+4)÷(3+1)=1.5(秒).
答:線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過1.5秒長時間.
(3)存在關係式BD﹣AP=3PC.
設運動時間爲t秒,
①當t=(4+2)÷(3+1)=1.5時,點B和點C重合,點P在線段AB上,0<PC≤2,且BD=CD=4,
PA+3PC=AB+2PC=2+2PC,
當PC=1時,BD=AP+3PC,即BD﹣AP=3PC;
②當1.5<t<2.5時,點C在點A和點B之間,0<PC<2:
當點P在線段BC上時,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC
當PC=0.5時,有BD=AP+3PC,即 BD﹣AP=3PC,
③當t=2.5時,點A與點C重合,0<PC≤2,BD=CD﹣AB=2,AP+3PC=4PC,
當PC=0.5時,有BD=AP+3PC,即BD﹣AP=3PC,
∵P在C點左側或右側,
∴PD的長有2種可能,即5或3.5.
知識點:直*、*線、線段
題型:解答題