問題詳情：
如圖所示，電阻不計的平行的金屬導軌間距爲L，下端透過一阻值爲R的電阻相連，寬度爲x0的勻強磁場垂直導軌平面向上，磁感強度爲B．一電阻不計，質量爲m的金屬棒獲得沿導軌向上的初速度後穿過磁場，離開磁場後繼續上升一段距離後返回，並勻速進入磁場，金屬棒與導軌間的滑動摩擦係數爲μ，不計空氣阻力，且整個運動過程中金屬棒始終與導軌垂直．
（1）金屬棒向上穿越磁場過程中透過R的電量q；
（2）金屬棒下滑進入磁場時的速度v2；
（3）金屬棒向上離開磁場時的速度v1；
（4）若金屬棒運動過程中的空氣阻力不能忽略，且空氣阻力與金屬棒的速度的關係式爲f=kv，其中k爲一常數．在金屬棒向上穿越磁場過程中克服空氣阻力做功W，求這一過程中金屬棒損耗的機械能△E．
【回答】
考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；電磁感應中的能量轉化．
分析：（1）根據電量與電流的關係、法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解電量．
（2）金屬棒下滑進入磁場時做勻速運動，受力平衡，由平衡條件和安培力與速度的關係，求解速度v2．
（3）對於金屬棒離開磁場的過程，分上滑和下滑兩個過程，分別運用動能定理列式，即可求得速度v1．
（4）金屬棒損耗的機械能△E等於克服安培力、空氣阻力和摩擦力做功，由安培力與速度的關係式得到克服安培力做功，即可求得．
解答： 解：（1）金屬棒向上穿越磁場過程中透過R的電量爲：
q=
△t=
=
=
；
（2）導體棒返回磁場處處於平衡狀態，則有：
mgsinθ=μmgcosθ+BIL
又 I=
聯立得：v2=
；
（3）對於金屬棒離開磁場的過程，設上滑的最大距離爲s，由動能定理得：
上滑有：﹣（mgsinθ+μmgcosθ）s=0﹣
下滑有：（mgsinθ﹣μmgcosθ）s=
解得：v1=
v2=
•
=
；
（4）設金屬棒克服安培力做功爲W安．
因f=kv，F安=
所以F安=
則得：W安=
W
根據功能關係得金屬棒損耗的機械能爲：
△E=μmgcosθx0+W安+W=μmgcosθx0+
W+W．
答：（1）金屬棒向上穿越磁場過程中透過R的電量q爲
；
（2）金屬棒下滑進入磁場時的速度v2爲
．
（3）金屬棒向上離開磁場時的速度v1爲
．
（4）金屬棒損耗的機械能△E爲μmgcosθx0+
W+W．
點評：電磁感應現象中產生的電量表達式q=
和安培力表達式F安=
，都是經常用到的經驗公式，要學會推導．
知識點：法拉第電磁感應定律
題型：計算題
