問題詳情:
在直角座標系中,曲線的方程為.以座標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極座標系,曲線的極座標方程為.
(1)求的直角座標方程;
(2)若與有且僅有三個公共點,求的方程.
【回答】
【解析】(1)由,得的直角座標方程為.
(2)由(1)知是圓心為,半徑為的圓.
由題設知,是過點且關於軸對稱的兩條*線.記軸右邊的*線為,軸左邊的*線為.由於在圓的外面,故與有且僅有三個公共點等價於與只有一個公共點且與有兩個公共點,或與只有一個公共點且與有兩個公共點.
當與只有一個公共點時,到所在直線的距離為,所以,故或.
經檢驗,當時,與沒有公共點;當時,與只有一個公共點,與有兩個公共點.
當與只有一個公共點時,到所在直線的距離為,所以,故或.
經檢驗,當時,與沒有公共點;當時,與沒有公共點.
綜上,所求的方程為.
知識點:高考試題
題型:解答題