問題詳情：
如圖，數軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣4，點C在數軸上表示的數是4，若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動．
（1）問運動多少秒時BC=2（單位長度）？
（2）線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過多長時間？
（3）P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關係式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請説明理由．
【回答】
（1）1或2；（2）1.5秒；（3）5或 3.5．
【解析】
整體分析：
（1）分點B在點C的左邊和點B在點C的右邊兩種情況討論；（2）所走路程為這兩條線段的和，用路程，速度，時間之間的關係可求解；（3）隨着點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．
解：（1）設運動t秒時，BC=2單位長度，
①當點B在點C的左邊時，
由題意得：3t+2+t=6，
解得：t=1；
②當點B在點C的右邊時，
由題意得：3t﹣2+t=6，
解得：t=2．
（2）（2+4）÷（3+1）=1.5（秒）．
答：線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經過1.5秒長時間．
（3）存在關係式BD﹣AP=3PC．
設運動時間為t秒，
①當t=(4+2)÷（3+1）=1.5時，點B和點C重合，點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，
PA+3PC=AB+2PC=2+2PC，
當PC=1時，BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；
②當1.5＜t＜2.5時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2：
當點P在線段BC上時，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC
當PC=0.5時，有BD=AP+3PC，即 BD﹣AP=3PC，
③當t=2.5時，點A與點C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，
當PC=0.5時，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC，
∵P在C點左側或右側，
∴PD的長有2種可能，即5或3.5．
知識點：直*、*線、線段
題型：解答題
