問題詳情:
如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A(3,0),B(-1,0)兩點,過點B作直線BC⊥x軸,交直線y=-2x於點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的頂點D的座標,並判斷頂點D是否在直線y=-2x上;
(3)點P是拋物線上一動點,是否存在這樣的點P(點A除外),使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有滿足條件的點P的座標;若不存在,請説明理由.
第9題圖
【回答】
解:(1)∵y=x2+bx+c與x軸交於A(3,0),B(-1,0)兩點,
∴
∴拋物線的解析式為y=x2-x-1;
(2)∵a=,b=-,c=-1,
拋物線的頂點D的座標為(-,),
∴D(1,-).
把x=1代入y=-2x中得y=-2,
∵-≠-2,
∴頂點D不在直線y=-2x上;
(3)存在.理由如下:
如解圖,過點C作x軸的平行線,與該拋物線交於點P1,P2,連接BP1,BP2.
第9題解圖
∵直線BC⊥x軸,
∴△P1BC、△P2BC都是直角三角形.
把x=-1代入y=-2x中得:
y=-2×(-1)=2,
∴C(-1,2).
∴把y=2代入y=x2-x-1中得x2-x-1=2,
解得x1=+1,x2=-+1.
∴P1(+1,2),P2(-+1,2).
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題