問題詳情：
在平面直角座標系xOy中，直線y＝4x＋4與x軸、y軸分別交於點A，B，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C.
(1)求點C的座標；
(2)求拋物線的對稱軸；
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值範圍．
【回答】
解：(1)令x＝0代入直線y＝4x＋4得y＝4，
∴B(0，4)．
∵點B向右平移5個單位長度得到點C，
∴C(5，4)．
(2)令y＝0代入直線y＝4x＋4得x＝－1，
∴A(－1，0)．
將點A(－1，0)代入拋物線y＝ax2＋bx－3a中得
0＝a－b－3a，即b＝－2a，
∴拋物線對稱軸為x＝－
＝－
＝1.
(3)∵拋物線始終過點A(－1，0)且對稱軸為x＝1，
由拋物線對稱*可知拋物線也一定過點A的對稱點(3，0)．
①如圖，a>0時，
將x＝0代入拋物線得y＝－3a.
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴－3a<4，a>－
.
將x＝5代入拋物線得y＝12a，
∴12a≥4，a≥
.
②如圖，a<0時，
將x＝0代入拋物線得y＝－3a.
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴－3a>4，∴a<－.
③如圖，當拋物線頂點在線段BC上時，則頂點為(1，4)．
將點(1，4)代入拋物線得4＝a－2a－3a，
∴a＝－1.
綜上所述，a≥
或a<－或a＝－1.
知識點：課題學習 選擇方案
題型：解答題
