問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，直線y=﹣3x﹣3與x軸交於點A，與y軸交於點C．拋物線y=x2+bx+c經過A，C兩點，且與x軸交於另一點B（點B在點A右側）．
（1）求拋物線的解析式及點B座標；
（2）若點M是線段BC上一動點，過點M的直線EF平行y軸交x軸於點F，交拋物線於點E．求ME長的最大值；
（3）試探究當ME取最大值時，在x軸下方拋物線上是否存在點P，使以M，F，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的座標；若不存在，試説明理由．
【回答】
解：（1）當y=0時，﹣3x﹣3=0，x=﹣1
∴A（﹣1，0）
當x=0時，y=﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴
∴
，
拋物線的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．
當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3
∴B（3，0）．
（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直線BC的解析式是：y=x﹣3，
設M（x，x﹣3）（0≤x≤3），則E（x，x2﹣2x﹣3）
∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣
）2+
；
∴當x=
時，ME的最大值為
．
（3）答：不存在．
由（2）知ME取最大值時ME=
，E（
，﹣
），M（
，﹣
）
∴MF=
，BF=OB﹣OF=
．
設在拋物線x軸下方存在點P，使以P、M、F、B為頂點的四邊形是平行四邊形，
則BP∥MF，BF∥PM．
∴P1（0，﹣
）或P2（3，﹣
）
當P1（0，﹣
）時，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣
∴P1不在拋物線上．
當P2（3，﹣
）時，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣
∴P2不在拋物線上．
綜上所述：在x軸下方拋物線上不存在點P，使以P、M、F、B為頂點的四邊形是平行四邊形．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
