問題詳情：
如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4
，點C是
上的一動點（不與A，B重合），過點B作⊙O的切線交AC的延長線於點D，點E是BD的中點，連接EC．
（1）求*：EC是⊙O的切線；
（2）當∠D＝30°時，求*影部分面積．
【回答】
解：（1）如圖，連接BC，OC，OE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△BDC中，∵BE＝ED，
∴DE＝EC＝BE，
∵OC＝OB，OE＝OE，
∴△OCE≌△OBE（SSS），
∴∠OCE＝∠OBE，
∵BD是⊙O的切線，
∴∠ABD＝90°，
∴∠OCE＝∠ABD＝90°，
∵OC為半徑，
∴EC是⊙O的切線；
（2）∵OA＝OB，BE＝DE，
∴AD∥OE，
∴∠D＝∠OEB，
∵∠D＝30°，
∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵AB＝4
，
∴OB＝2
，
∴
．
∴四邊形OBEC的面積為2S△OBE＝2×＝12
，
∴*影部分面積為S四邊形OBEC﹣S扇形BOC＝12
﹣
＝12
﹣4π．
知識點：各地中考
題型：解答題
