問題詳情:
如圖T8-5,AB是☉O的直徑,點D在☉O上(點D不與A,B重合).直線AD交過點B的切線於點C,過點D作☉O的切線DE交BC於點E.
圖T8-5
(1)求*:BE=CE;
(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.
【回答】
解:(1)*:連接OD,如圖,
∵EB,ED為☉O的切線,
∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,
∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°,
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,
∴∠CDE=∠ACB,∴EC=ED,
∴BE=CE.
(2)作OH⊥AD於H,如圖,設☉O的半徑為r,
∵DE∥AB,
∴∠DOB=∠ODE=90°,
∴四邊形OBED為矩形,
而OB=OD,
∴四邊形OBED為正方形,
∴DE=CE=r,
易得△AOD和△CDE都為等腰直角三角形,
∴OH=DH=r,CD=r,
在Rt△OCB中,OC==r,
在Rt△OCH中,sin∠OCH===,
即sin∠ACO的值為.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題