問題詳情：
如圖，三稜柱
中，側面
底面
，
,
且
,O為
中點.
（Ⅰ）*：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值。
【回答】
解：（Ⅰ）*：因為
，且O為AC的中點，所以
.
又由題意可知，平面
平面
，交線為
，且
平面
，
所以
平面
. …………………5分
（Ⅱ）如圖，以O為原點，
所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角座標系.
由題意可知，
又
所以得:
則有：
設平面
的一個法向量為
，則有
，令
，得
所以
.
.
因為直線
與平面
所成角
和向量
與
所成鋭角互餘，所以
. …………………12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
