問題詳情：
如圖，點A、B、C在半徑為8的⊙O上，過點B作BD∥AC，交OA延長線於點D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．
（1）求*：BD是⊙O的切線；
（2）求圖中*影部分的面積．
【回答】
【解答】（1）*：連接OB，交CA於E，
∵∠C＝30°，∠C＝
∠BOA，
∴∠BOA＝60°，
∵∠BCA＝∠OAC＝30°，
∴∠AEO＝90°，
即OB⊥AC，
∵BD∥AC，
∴∠DBE＝∠AEO＝90°，
∴BD是⊙O的切線；
（2）解：∵AC∥BD，∠OCA＝90°，∴∠D＝∠CAO＝30°，
∵∠OBD＝90°，OB＝8，
∴BD＝
OB＝8
，
∴S*影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×8×8﹣
＝32
﹣
．
【點評】本題考查了平行線的*質，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識點的綜合運用，題目比較好，難度適中．
知識點：各地中考
題型：解答題
