問題詳情:
下圖的數陣是由全體奇數排成:
(1)圖中平行四邊形框內的九個數之和與中間的數有什麼關係?
(2)在數陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框,這九個數之和還有這種規律嗎?請説出理由;
(3)這九個數之和能等於1998嗎?2005,1017呢?若能,請寫出這九個數中最小的一個;若不能,請説出理由.
【回答】
解:(1)平行四邊形框內的九個數之和是中間的數的9倍;
(2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,規律仍然成立.
不仿設框中間的數為n,這九個數按大小順序依次為:
(n﹣18),(n﹣16),(n﹣14),(n﹣2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).
顯然,其和為9n;
(3)這九個數之和不能為1998:
若和為1998,則9n=1998,n=222,是偶數,
顯然不在數陣中.
這九個數之和也不能為2005:
因為2005不能被9整除;
若和為1017,則中間數可能為113,最小的數為113﹣16﹣2=95.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題