問題詳情:
已知m,n是空間中兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,且m⊂α,n⊂β.有下列命題:
①若α∥β,則m∥n;②若α∥β,則m∥β;③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,則α⊥β;④若α∩β=l,且m⊥l,m⊥n,則α⊥β.其中真命題的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
B【考點】空間中直線與平面之間的位置關係.
【分析】根據空間直線和平面,平面和平面平行或垂直的判定定理,分別判斷,即可得出結論.
【解答】解:①若α∥β,則m∥n或m,n異面,不正確;
②若α∥β,根據平面與平面平行的*質,可得m∥β,正確;
③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,則α與β不一定垂直,不正確;
④若α∩β=l,且m⊥l,m⊥n,l與n相交則α⊥β,不正確.
故選:B.
【點評】本題主要考查命題的真假判斷,涉及空間直線和平面,平面和平面平行或垂直的判定,根據相應的判定定理和*質定理是解決本題的關鍵.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題