問題詳情:
設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,則m⊥n B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,則m∥n
C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β
【回答】
D【考點】空間中直線與平面之間的位置關係;命題的真假判斷與應用;平面與平面之間的位置關係.
【專題】空間位置關係與距離;簡易邏輯.
【分析】由α⊥β,m⊂α,n⊂β,可推得m⊥n,m∥n,或m,n異面;由α∥β,m⊂α,n⊂β,可得m∥n,或m,n異面;由m⊥n,m⊂α,n⊂β,可得α與β可能相交或平行;由m⊥α,m∥n,則n⊥α,再由n∥β可得α⊥β.
【解答】解:選項A,若α⊥β,m⊂α,n⊂β,則可能m⊥n,m∥n,或m,n異面,故A錯誤;
選項B,若α∥β,m⊂α,n⊂β,則m∥n,或m,n異面,故B錯誤;
選項C,若m⊥n,m⊂α,n⊂β,則α與β可能相交,也可能平行,故C錯誤;
選項D,若m⊥α,m∥n,則n⊥α,再由n∥β可得α⊥β,故D正確.
故選D.
【點評】本題考查命題真假的判斷與應用,涉及空間中直線與平面的位置關係,屬基礎題.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題