問題詳情：
如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交於點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數．
【回答】
∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.
【解析】
先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數；然後利用三角形外角*質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角*質，容易求出∠BOA．
【詳解】
∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.
故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
知識點：與三角形有關的角
題型：解答題
