問題詳情:
已知x,y,z正實數,且滿足.
(1)求的最小值;
(2)求*:.
【回答】
【詳解】(1)∵ x,y,z是正實數,且滿足x+2y+3z=1,
∴++= (x+2y+3z)=6++++++≥6+2+2+2,
若且唯若=且=且=時取等號.
(2)由柯西不等式可得1=(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32)=14(x2+y2+z2),
∴x2+y2+z2≥,若且唯若x==,即x=,y=,z=時取等號.
故x2+y2+z2≥
知識點:不等式
題型:解答題
問題詳情:
已知x,y,z正實數,且滿足.
(1)求的最小值;
(2)求*:.
【回答】
【詳解】(1)∵ x,y,z是正實數,且滿足x+2y+3z=1,
∴++= (x+2y+3z)=6++++++≥6+2+2+2,
若且唯若=且=且=時取等號.
(2)由柯西不等式可得1=(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+32)=14(x2+y2+z2),
∴x2+y2+z2≥,若且唯若x==,即x=,y=,z=時取等號.
故x2+y2+z2≥
知識點:不等式
題型:解答題