某農户計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如...

問題詳情：

某農户計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表

為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那麼黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(　　)

A．50,0                                                         B．30,20

C．20,30                                                       D．0,50

【回答】

B

[解析]　解法1：本題考查不等式、函數單調*與數學知識的應用，設種植黃瓜x(x≤50)畝，種植韭菜為( 50－x)畝，由已知1.2x＋0.9(50－x)≤54.∴x≤30，利潤y＝4×0.55x＋6×0.3(50－x)－1.2x－0.9(50－x)＝0.1x＋45，由於g(x)＝0.1x＋45增函數，當x＝30(畝)時，y取最大值為48萬元，此時種植黃瓜面積為20畝，故選B.

解法2：本題可應用線*規劃知識求最優解．

設種植黃瓜x畝，韭菜y畝，則由題意可知x，y滿足約束條件，求目標函數z＝x＋0.9y的最大值．根據題意畫出可行域如圖．

當目標函數線l向右平行，移至點A(30,20)處時，目標函數取得最大值，即當黃瓜種植30畝，韭菜種植20畝時，種植總利潤最大．

知識點：不等式

題型：選擇題