問題詳情：
如圖,已知四邊形ABCD內接於
,且AB是的
直徑,過點D的
的切線與BA的延長線交於點M.
(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.
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【回答】
解：(1)因為MD為
的切線,由切割線定理知,
MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , ………………2分，所以MA=3， AB=12－3=9. ……5分
(2)因為AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為
的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD， 7分
又因為AB是
的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,
於是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°. …………………………8分
又四邊形ABCD是圓內接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°…………10分
知識點：幾何*選講
題型：解答題
