問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,一次函數y1=kx+b的圖象分別交x軸,y軸於A、B兩點,與反比例函數y2= 的圖象交於C、D兩點,已知點C的座標為(﹣4,﹣1),點D的橫座標為2.
(1)求反比例函數與一次函數的解析式;
(2)直接寫出當x為何值時,y1>y2?
(3)點P是反比例函數在第一象限的圖象上的點,且點P的橫座標大於2,過點P做x軸的垂線,垂足為點E,當△APE的面積為3時,求點P的座標.
【回答】
(1)解:把,C(﹣4,﹣1)代入y2= ,得n=4, ∴y2= ; ∵點D的橫座標為2, ∴點D的座標為(2,2), 把C(﹣4,﹣1)和D(2,2)代入y1=kx+b得, 解得: , ∴一次函數解析式為y1= x+1. (2)解:根據圖象得:﹣4<x<0或x>2; (3)解:當y1=0時, x+1=0, 解得:x=﹣2, ∴點A的座標為(﹣2,0), 如圖,設點P的座標為(m, ), ∵△APE的面積為3, ∴ (m+2)• =3, 解得:m=4, ∴ =1, ∴點P的座標為(4,1). 【考點】待定係數法求一次函數解析式,待定係數法求反比例函數解析式,反比例函數與一次函數的交點問題 【解析】【分析】(1)先根據已知點C的座標求出反比例函數的解析式,再將點D的橫座標為2代入反比例函數解析式即可求出點D的座標,然後將點C、點D的座標代入一次函數解析式即可求解。 (2)y1>y2 , 根據兩函數圖像交點C、D的座標及y軸,觀察直線x=-4、直線x=2、y軸,即可得出y1>y2時x的取值範圍。 (3)先根據一次函數解析式求出點A的座標,點P在雙曲線上,設出點P的座標,根據△APE的面積為3,求出m的值,就可以得到點P的座標,再將點P的橫座標大於2,就可得到結論。
知識點:反比例函數
題型:解答題