問題詳情:
如圖所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一條直線上.下列結論:①BD是∠ABE的平分線;②AB⊥AC;③∠C=30°;④線段DE是△BDC的中線;⑤AD+BD=AC.其中正確的有( )個.
A.2 B.3 C.4 D.5
【回答】
A
【分析】
根據全等三角形的對應角相等得出∠ABD=∠EBD,即可判斷①;先由全等三角形的對應邊相等得出BD=CD,BE=CE,再根據等腰三角形三線合一的*質得出DE⊥BC,則∠BED=90°,再根據全等三角形的對應角相等得出∠A=∠BED=90°,即可判斷②;根據全等三角形的對應角相等得出∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,從而可判斷∠C,即可判斷③;根據全等三角形的對應邊相等得出BE=CE,再根據三角形中線的定義即可判斷④;根據全等三角形的對應邊相等得出BD=CD,但A、D、C可能不在同一直線上,所以AD+CD可能不等於AC.
【詳解】
解:①∵△ADB≌△EDB,
∴∠ABD=∠EBD,
∴BD是∠ABE的平分線,故①正確;
②∵△BDE≌△CDE,
∴BD=CD,BE=CE,
∴DE⊥BC,
∴∠BED=90°,
∵△ADB≌△EDB,
∴∠A=∠BED=90°,
∴AB⊥AD,
∵A、D、C可能不在同一直線上
∴AB可能不垂直於AC,故②不正確;
③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,
∴∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,
∵∠A=90°
若A、D、C不在同一直線上,則∠ABD+∠EBD+∠C≠90°,
∴∠C≠30°,故③不正確;
④∵△BDE≌△CDE,
∴BE=CE,
∴線段DE是△BDC的中線,故④正確;
⑤∵△BDE≌△CDE,
∴BD=CD,
若A、D、C不在同一直線上,則AD+CD>AC,
∴AD+BD>AC,故⑤不正確.
故選:A.
【點睛】
本題考查了全等三角形的*質:全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.也考查了等腰三角形三線合一的*質,直角三角形兩鋭角互餘的*質,難度適中.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題