問題詳情：
如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BF⊥CE於點G，交AD於點F． （1）求*：△ABF≌△BCE； （2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接DG，求*：DC=DG； （3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作CM⊥DG於點H，分別交AD，BF於點M，N，求
的值．
【回答】
（1）*：∵BF⊥CE， ∴∠CGB=90°， ∴∠GCB+∠CBG=90， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB， ∴∠FBA+∠CBG=90， ∴∠GCB=∠FBA， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； （2）*：如圖2，
過點D作DH⊥CE於H， 設AB=CD=BC=2a， ∵點E是AB的中點， ∴EA=EB=
AB=a， ∴CE=
a， 在Rt△CEB中，根據面積相等，得BG•CE=CB•EB， ∴BG=
a， ∴CG=
=
a， ∵∠DCE+∠BCE=90°，∠CBF+∠BCE=90°， ∴∠DCE=∠CBF， ∵CD=BC，∠CQD=∠CGB=90°， ∴△CQD≌△BGC（AAS）， ∴CQ=BG=
a， ∴GQ=CG-CQ=
a=CQ， ∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD=90°， ∴△DGQ≌△CDQ（SAS）， ∴CD=GD； （3）解：如圖3，
過點D作DH⊥CE於H， S△CDG=
•DQ=
CH•DG， ∴CH=
=
a， 在Rt△CHD中，CD=2a， ∴DH=
=
a， ∵∠MDH+∠HDC=90°，∠HCD+∠HDC=90°， ∴∠MDH=∠HCD， ∴△CHD∽△DHM， ∴
， ∴HM=
a， 在Rt△CHG中，CG=
a，CH=
a， ∴GH=
=
a， ∵∠MGH+∠CGH=90°，∠HCG+∠CGH=90°， ∴∠QGH=∠HCG， ∴△QGH∽△GCH， ∴
， ∴HN=
=
a， ∴MN=HM-HN=
a， ∴
=
【解析】
（1）先判斷出∠GCB+∠CBG=90，再由四邊形ABCD是正方形，得出∠CBE=90°=∠A，BC=AB，即可得出結論； （2）設AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=
AB=a，進而得出CE=
a，再求出BG=
a，CG═
a，再判斷出△CQD≌△BGC（AAS），進而判斷出GQ=CQ，即可得出結論； （3）先求出CH=
a，再求出DH=
a，再判斷出△CHD∽△DHM，求出HM=
a，再用勾股定理求出GH=
a，最後判斷出△QGH∽△GCH，得出HN=
=
a，即可得出結論． 此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，勾股定理，判斷出△DGQ≌△CDQ是解本題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
