問題詳情：
P為雙曲線x2－
＝1右支上一點，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為 .
【回答】
【解析】雙曲線的兩個焦點F1(－4,0)、F2(4,0)分別為兩個圓的圓心，兩圓的半徑分別為r1＝2，r2＝1.由題意得|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值為(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)
＝|PF1|－|PF2|＋3＝5.
*：5
【方法技巧】圓錐曲線上的點到定點距離的和、差的最值的求法
一般不用選變量建立目標函數的方法求解，而是利用該點適合圓錐曲線的定義，將所求轉化為與焦點的距離有關的最值問題，再利用數形結合法求解.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
