問題詳情：
設函數
.
(1)若
，求
的單調區間；
(2)若當
時
恆成立，求
的取值範圍．
【回答】
【詳解】(1)a＝0時，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.
當x∈(－∞，0)時，f′(x)<0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)單調減少，在(0，＋∞)單調增加
(2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，若且唯若x＝0時等號成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，從而當1－2a≥0，即a≤
時，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，於是當x≥0時，f(x)≥0.由ex>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，從而當a>
時，f′(x)<ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x(ex－1)(ex－2a)，故當x∈(0，ln2a)時， f′(x)<0，而f(0)＝0，於是當x∈(0，ln2a)時，f(x)<0，
綜上可得a的取值範圍為(－∞，
]．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
