已知x，y滿足約束條件，則z=3x+y的取值範圍為（　　）A．[6，10]      B．（6，10]    ...

問題詳情：

已知x，y滿足約束條件，則z=3x+y的取值範圍為（　　）

A．[6，10]       B．（6，10]      C．（﹣2，10] D．[﹣2，10）

【回答】

C【考點】簡單線*規劃．

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的座標，代入目標函數得*．

【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

化目標函數為y=﹣3x+z，

由圖可知，當直線y=﹣3x+z過A時，z取最大值，

由，得A（4，﹣2），此時zmax=3×4﹣2=10；

當直線y=﹣3x+z過點B時，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2=﹣2．

綜上，z=3x+y的取值範圍為（﹣2，10]．

故選：C．

【點評】本題考查簡單的線*規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．

知識點：不等式

題型：選擇題