問題詳情:
如圖所示,遙控電動賽車(可視為質點)從A點由靜止出發,經過時間t後關閉電動機,賽車繼續前進至B點後進入固定的圓形光滑過山車軌道,通過軌道最高點P後又進入水平軌道CD上.已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運動時受到的阻力恆為車重的0.5倍,賽車的質量m=0.4kg,通電後賽車的電動機以額定功率P=2W工作,軌道AB的長度L=2m,圓形軌道的半徑R=0.5m,空氣阻力可以忽略,取重力加速度g=10m/s2.某次比賽,要求賽車在運動過程中既不能脱離軌道,又要在CD軌道上運動的路程最短.在此條件下,求:
(1)賽車過P點時,不脱離軌道的最小速度Vp;
(2)賽車在CD軌道上運動的最短路程x;
(3)賽車電動機工作的時間t.
【回答】
考點: 機械能守恆定律;動能定理.
專題: 機械能守恆定律應用專題.
分析: (1)賽車在電動機牽引力作用下從靜止開始加速運動,之後關閉發動機滑行,正好能在運動過程中既不能脱離軌道,又在CD軌道上運動的路程最短.因此利用車恰能通過軌道最高來求出P點速度;
(2)(3)根據機械能守恆定律,求出進入軌道C點的最小速度,從而由動能定理來求出CD軌道上運動的最短路程,同時再由動能定理來求出賽車電動機工作的時間.
解答: 解:(1)要求賽車在運動過程中既不能脱離軌道,又在CD軌道上運動的路程最短,則賽車經過圓軌道P點時速度最小,此時賽車對軌道的壓力為零,重力提供向心力:
mg=m
Vp===m/s
(2)賽車在C點的速度為vC,由機械能守恆定律可得:
mg•2R+mV=mV
由上述兩式聯立,代入數據可得:
vC=5 m/s
設賽車在CD軌道上運動的最短路程為x,由動能定理可得:﹣kmgx=0﹣mV
代入數據可得:x=2.5 m
(3)由於豎直圓軌道光滑,由機械能守恆定律可知:
vB=vC=5 m/s
從A點到B點的運動過程中,由能量守恆定律可得:
Pt=kmgL+mV
代入數據可得:t=4.5 s
答:(1)賽車過P點時,不脱離軌道的最小速度Vp為m/s;
(2)賽車在CD軌道上運動的最短路程x為2.5m;
(3)賽車電動機工作的時間t為4.5s.
點評: 本題突破口是小車恰能通過最高點時,就是小車在CD軌道上運動的最短路程.同時對動能定理,機械能守恆定律理解.
知識點:機械能守恆定律
題型:計算題