問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為( ).
A.1 B. C.2 D.
【回答】
B
【解析】
分析:連接BB′,根據旋轉的*質可得AB=AB′,判斷出△ABB′是等邊三角形,根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′,然後利用“邊邊邊”*△ABC′和△B′BC′全等,根據全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延長BC′交AB′於D,根據等邊三角形的*質可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然後根據等邊三角形的*質和等腰直角三角形的*質求出BD、C′D,然後根據BC′=BD-C′D計算即可得解.
詳解:如圖,連接BB′,
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′,
∴AB=AB′,∠BAB′=60°,
∴△ABB′是等邊三角形,
∴AB=BB′,
在△ABC′和△B′BC′中,
,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
∴∠ABC′=∠B′BC′,
延長BC′交AB′於D,
則BD⊥AB′,
∵∠C=90°,AC=BC=,
∴AB==2,
∴BD=2×=,
C′D=×2=1,
∴BC′=BD-C′D=-1.
故選:B.
點睛:本題考查了旋轉的*質,全等三角形的判定與*質,等邊三角形的判定與*質,等腰直角三角形的*質,作輔助線構造出全等三角形並求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵,也是本題的難點.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題