問題詳情：
在平面直角座標系中，已知反比例函數y=
的圖象經過點A（1，
）．
（1）試確定此反比例函數的解析式；
（2）點O是座標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，並説明理由．
【回答】
【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵；待定係數法求反比例函數解析式；勾股定理；座標與圖形變化﹣旋轉．
【專題】待定係數法．
【分析】（1）根據反比例函數圖象上點的座標特徵計算k的值；
（2）過點A作x軸的垂線交x軸於點C，過點B作x軸的垂線交x軸於點D，在Rt△AOC中，根據勾股定理計算出OA=2，利用含30度的直角三角形三邊的關係得到
∠OAC=30°，則∠AOC=60°，再根據旋轉的*質得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，計算出BD=
OB=1，OD=
BD=
，於是得到B點座標為（
，1），然後根據反比例函數圖象上點的座標特徵判斷B點在反比例函數圖象上．
【解答】解：（1）把A（1，
）代入y=
，
得k=1×
=，
∴反比例函數的解析式為y=
；
（2）點B在此反比例函數的圖象上．理由如下：
過點A作x軸的垂線交x軸於點C，過點B作x軸的垂線交x軸於點D，如圖，
在Rt△AOC中，OC=1，AC=
，OA=
=2，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOD=30°，
在Rt△BOD中，BD=
OB=1，OD=BD=
，
∴B點座標為（
，1），
∵當x=
時，y=
=1，
∴點B（，1）在反比例函數
的圖象上．
【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵：反比例函數y=
（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱座標的積是定值k，即xy=k．也考查了旋轉的*質和勾股定理．
知識點：反比例函數
題型：解答題
