問題詳情：
（1）問題發現：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC，請判斷：FG與CE的數量關係是 ，位置關係是 ．
（2）拓展探究：
如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請出判斷判斷予以*；
（3）類比延伸：
如圖3，若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．
【回答】
【考點】LO：四邊形綜合題．
【分析】（1）構造輔助線後*△HGE≌△CED，利用對應邊相等求*四邊形GHBF是矩形後，利用等量代換即可求出FG=CE，FG∥CE；
（2）構造輔助線後*△HGE≌△CED，利用對應邊相等求*四邊形GHBF是矩形後，利用等量代換即可求出FG=CE，FG∥CE；
（3）*△CBF≌△DCE，即可*四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結論．
【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：
過點G作GH⊥CB的延長線於點H，如圖1所示：
則GH∥BF，∠GHE=90°，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE與△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四邊形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
故*為：FG=CE，FG∥CE；
（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：
過點G作GH⊥CB的延長線於點H，如圖2所示：
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE與△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四邊形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF與△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四邊形CEGF平行四邊形，
∴FG∥CE，FG=CE．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
