問題詳情：
如圖，在正方形ABCD 中，點E，F分別在邊BC，DC上，AE、AF分別交BD於點M，N，連接CN、EN，且CN=EN．下列結論：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤圖中只有4對相似三角形．其中正確結論的個數是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【回答】
B解：將△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH．
∵四邊形ABCD是中正方形，
∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，
在△BNA和△BNC中，
，
∴△NBA≌△NBC，
∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，
∵EN=CN，
∴AN=EN，∠NEC=∠
NCE=∠BAN，
∵∠NEC+∠BEN=180°，
∴∠BAN+∠BEN=180°，
∴∠ABC+∠ANE=180°，
∴∠ANE=90°，
∴AN=NE，AN⊥NE，故①正確，
∵∠3=45°，∠1=∠4，
∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，
∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，
∴△AFE≌△AFH，
∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正確，
∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，
∴∠AMN=∠AFD，
∴∠DFE=2∠AMN，故③正確，
∵∠MAN=∠EAF，
∠A
MN=∠AFE，
∴△AMN∽△AFE，
∴
=
=
，
∴EF=
MN，
如圖2中，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°得到△ADG，
易*△ANG≌△ANM，△GDN是直角三角形，
∴MN=GN，
∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2，
∴EF2=2（DN2+BM2）=2BM2+2DN2，故④正確，
圖中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故⑤錯誤，
故選B．
知識點：相似三角形
題型：選擇題
