問題詳情：
在某市高中某學科競賽中，某一個區
名考生的參賽成績統計如圖所示.
（1）求這
名考生的競賽平均成績
（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）由直方圖可認為考生競賽成績
服正態分佈
，其中
，
分別取考生的平均成績
和考生成績的方差
，那麼該區
名考生成績超過
分（含
分）的人數估計有多少人？
（3）如果用該區參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現從全市參賽考生中隨機抽取
名考生，記成績不超過
分的考生人數為
，求
.（精確到
）
附：①
，
；②
，則
，
；③
.
【回答】
（1）
分；（2）634人；（3）0.499
【分析】
（1）根據平均數公式計算
；
（2）根據正態分佈的對稱*計算P（z≥84.81），再估計人數；
（3）根據二項分佈的概率公式計算P（ξ≤3）．
【詳解】
（1）由題意知：
中間值 |
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概率 |
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|
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∴
，
∴
名考生的競賽平均成績
為
分.
（2）依題意
服從正態分佈
，其中
，
，
，∴
服從正態分佈
，而
，∴
.∴競賽成績超過
分的人數估計為
人
人.
（3）全市競賽考生成績不超過
分的概率
.而
，∴
.
【點睛】
關於正態曲線在某個區間內取值的概率求法
①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
②充分利用正態曲線的對稱*和曲線與x軸之間面積為1.
知識點：統計案例
題型：解答題
