問題詳情：
．設Sn為數列{an}的前n項和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{nbn}的前n項和Tn．
【回答】
【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．
【分析】（1）求出數列的首項，利用通項與和的關係，推出數列bn的等比數列，求解通項公式．
（2）利用錯位相減法求解數列的和即可．
【解答】解：（1）當n=1時，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1；
當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n+1﹣[2an﹣1﹣n+1+1]，
整理得an=2an﹣1+1，
∴bn=an+1=2（an﹣1+1）=2bn﹣1，
∴數列{bn}構成以首項為b1=1，公比為2等比數列，
∴數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1，n∈N•；
（2）由（1）知bn=2n﹣1，則nbn=n•2n﹣1，
則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1，①
∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②
由①﹣②得：﹣Tn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=
=2n﹣1﹣n•2n，
∴Tn=（n﹣1）2n+1．
知識點：數列
題型：解答題
