問題詳情:
已知函數,對任意實數,.
(1)在上是單調遞減的,求實數的取值範圍;
(2)若對任意恆成立,求正數的取值範圍.
【回答】
試題解析:
(1)由已知得:,
任取,則
=
要使在上單調遞減,須恆成立.
,,
恆成立,即恆成立,
又,
實數的取值範圍是.
(2)解法一:由,得
又,
又對任意恆成立
,
當時,函數取得最小值
又,
正數的取值範圍是.
解法二:由,得
令,則
對任意恆成立
,即,解得.
正數的取值範圍是.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題
問題詳情:
已知函數,對任意實數,.
(1)在上是單調遞減的,求實數的取值範圍;
(2)若對任意恆成立,求正數的取值範圍.
【回答】
試題解析:
(1)由已知得:,
任取,則
=
要使在上單調遞減,須恆成立.
,,
恆成立,即恆成立,
又,
實數的取值範圍是.
(2)解法一:由,得
又,
又對任意恆成立
,
當時,函數取得最小值
又,
正數的取值範圍是.
解法二:由,得
令,則
對任意恆成立
,即,解得.
正數的取值範圍是.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題