問題詳情：
如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結論：
①△A1AD1≌△CC1B；
②當x=1時，四邊形ABC1D1是菱形；
③當x=2時，△BDD1為等邊三角形；
④s=
（x﹣2）2（0＜x＜2）；
其中正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【回答】
D【考點】幾何變換綜合題．
【分析】①根據矩形的*質，得∠DAC=∠ACB，再由平移的*質，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，從而*出結論；
②根據菱形的*質，四條邊都相等，可推得當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形．
③當x=2時，點C1與點A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，從而可判斷△BDD1為等邊三角形．
④易得△AC1F∽△ACD，根據面積比等於相似比平方可得出s與x的函數關係式．
【解答】解：①∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD，BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，
∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，
在△A1AD1與△CC1B中，
，
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），
故①正確；
②∵∠ACB=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AB=1，
∴AC=2，
∵x=1，
∴AC1=1，
∴△AC1B是等邊三角形，
∴AB=D1C1，
又AB∥BC1，
∴四邊形ABC1D1是菱形，
故②正確；
③如圖所示：
則可得BD=DD1=BD1=2，
∴△BDD1為等邊三角形，故③正確．
④易得△AC1F∽△ACD，
∴
，
解得：S△AC1F=
（x﹣2）2 （0＜x＜2）；故④正確；
綜上可得正確的是①②③④．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
