問題詳情：
如圖：在數軸上A點表示數
，B點示數
，C點表示數
，
是最小的正整數，且
、
滿足
．
（1）
=__________，
=__________，
=__________；
（2）若將數軸摺疊，使得A點與C點重合，則點B與數__________表示的點重合；
（3）若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數軸上同時向左運動，假設
秒鐘過後，A、B、C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求
的值；
（4）若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數軸上同時向左運動時，小聰同學發現：當點C在B點右側時，
BC+3AB的值是個定值，求此時
的值．
【回答】
（1）−3，1，9；（2）5；（3）4或1或16；（4）
=1．
【分析】
（1）利用|a＋3|＋（c−9）2＝0，得a＋3＝0，c−9＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數，可得b＝1；
（2）先求出對稱點，即可得出結果；
（3）①B為中點時AB＝BC，②A為中點時AB＝AC，③C為中點時，BC＝CA；
（4）m•BC＋3AB的值是個定值，可見它們之間的距離和與t無關，即含t的式子的係數和為0．
【詳解】
（1）∵|a＋3|＋（c−9）2＝0，
∴a＋3＝0，c−9＝0，
解得a＝−3，c＝9，
∵b是最小的正整數，
∴b＝1；
故*為：−3，1，9．
（2）點A與點C的中點對應的數為：
＝3，
點B到3的距離為2，所以與點B重合的數是：3＋2＝5．
故*為：5．
（2）t秒後，點A、B、C的表示的數分別為：−3−2t，1−t，9−4t，
由中點公式得：AB、AC、BC的中點分別為：
，
，
，
由題意得：
＝9−4t，則t＝4，
＝1−t，則t＝1，
＝−3−2t，則t＝16，
故：t的值為4或1或16；
（3）m•BC＋3AB＝m（9−4t−1＋t）＋3（1−t＋3＋2t）
＝8m＋12＋3t（1−m），
故：當m＝1時，m•BC＋3AB為定值20．
【點晴】
本題主要考查了數軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數軸的特點能求出兩點間的距離．
知識點：實際問題與一元一次方程
題型：解答題
